逻辑与理性（二）

发表于2005/07/02由tianlynn
 

先让我们看一看上次的题的解答吧。说到这个解答，还要感谢我的大学室友王宇。正是在他的启发下，我才得到了这道题目的答案。

 

我们先假设只有一只病狗。那么这只狗的主人看到的，将是49只健康的狗，但由于必有生病的狗，所以他马上可以断定自己的狗是生病的。于是，第一天，他就会将自己的狗打死。这种情况比较简单。

下面我们来考虑有两只病狗的情况，

其中任一只病狗的主人都会看到有一只病狗，这时他就会进行分析。如果他自己的狗没有生病，那么，他所看到的那只病狗的主人会在今天把狗杀死。换句话说，如果那个人今天不把狗杀死，那只有一种可能，就是自己的狗也是病狗。因此，就会出现两个人都在等着对方把狗杀死。但两个人都没有杀死，这样，到了第二天，他们一定可以判断出来，自己的狗是有病的。

通过对两只病狗的分析，我们已经可以了解到病狗主人的推理过程，其结果就是：有一只病狗，就会在第一天杀死；有两只病狗就，会在第二天杀死；以此类推，有几只病狗就会在第几天杀死。所以，原题中共有三只病狗。

 

这个题目对于有一过定数学推理训练的人来说，也许不是一个很难的题目。然而做出来看你会感觉到，这个村的人都太聪明而且活得挺累。如果就此说是理性的弱点，肯定会有很多人反驳。毕竟这个题目中的很多条件是与生活中的实际情况相悖的，顶多就是以资娱乐。

说到数学的抽象与实际的生活，似乎经济学是一个挺好的例子。我没有受过正统的经济学的教育，但也知道，经济学中充满了各种“模型”，这也是许多经济学家讨论问题的起点与归宿。经济学中最经典的假设就是“人是理性的”。这个假设基本就是我现在要讨论的问题。除了经济学上的理性是我们所熟知的以外，政治上的民主也是我们喜闻乐道的。当然，在这里我只想讨论纯粹意义上的民主，而不是现实政治生活中的民主。这里有个题目正好可以说明问题。

 

有十个海盗，他们抢到了100两黄金。这些黄金以两为最小单位且不再进行分割。十个海盗按照威望的高低，先后提出一个分配黄金的方案。所有的海盗根据所提方案，用理性的方法分析个人的得失。此后，集体进行投票。当一个方案有半数或半数以上的人同意，就可以按此方案进行分配。否则，将把提出方案的海盗丢进大海，由剩下的威望最高的海盗提出新的方案。

可以明确的告诉你，第一个提出方案的海盗肯定有能够被通过的方案，请问这个方案是什么？

如果不是十个，而是200个海盗，情况又会怎样呢？

 我们不得不叹服的是海盗高度的民主政治生活，然而做出答案之后，你又会不得不叹服这些海盗高度的逻辑推理能力。这个题目，是对现实生活的一个很近似的模拟。我们可以通过一个比较不可思议分配方案来反思我们所推崇的理智与民主。话又说回来了，这个题目毕竟也对现实生活进行大胆的抽象或者说是模型化。即便如此，我们仍然可以从对这个题目的讨论中收获很多东西。

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