逻辑与理性（三）

我们先考虑这样一种情况，那就是如果最后只剩两个海盗的情况。第9号海盗会把所有的金子分给自己，并在投票中选自己一票。这样，其方案就以至少半数而通过。由于第10号海盗就会想，这样的情况对自己是不利的，因为在第8号海盗提出方案时，只要8号给自己一点好处，自己就不能不支持其方案。这样，在剩三个海盗时，8号就想到了10号会基于这样的考虑，于是8号想要方案通过，就必须给10号1两，自己99两。这样，8号的方案定会由于10号的支持而通过。但此时，9号就陷入了最不利的情况。因此，他必定需要支持7号，以防止8号做出对自己不利的分配。7号要想方案通过，就需要给9号1两，自己99两，这样，就会因为9号的投票而使方案顺利通过。

讲到这里，结果应该很清楚了。1号要想方案通过而且自己获利最大，就需要给3号、5号、7号、9号各1两，自己便可得96两。而其方案，又会因为上述几人的支持而以半数通过。

这个结果和平均值10两具有巨大的差别。然而我们现在再考虑一下200个海盗分这100两黄金的情况，结果更有意思，那就是1、3、5、……199这100个海盗每人分得1两。当然，此时对于1号海盗来说，这简直就是保命的做法。如果此时我们再加一个人呢？估且称之为0号海盗，他第一个提出方案。我想，他的方案必定还是这样，否则他就没有命了。当然他也可以把金子分给2、4、6、……200这100个海盗，他的方案仍可以被通过。如果再多一个称之为-1号的海盗呢？情况和0号是一样的，因为有202个海盗，100个有金子的会支持，加上自己刚好半数。

再来一个-2号吧。这时需要有102人支持才能通过。可这时无论他把这100两分给谁，这100个人和他自己以外的任何人都没有支持的必要。假如他把金子分别给了1、3、5、……199这100个人，他们自然会支持。问题是0号和-1号是否会支持呢？由于他们两个人无论支持与否对自己的利益都没有影响，他们可以支持也可以不支持。即便-2号没有通过，他们自己也都有可通过的方案，他们是不是会权衡杀死-2号和自己举起手这两件事之间的得失呢？显然，这里就和利益的思考有关。我们就认为他们不会举手，这样-2号就必死无疑了。

如果有-3号呢？他同样需要102人的支持才能活下去。除了拿金子的100人和他自己，肯定支持他的应该是-2号，这是毫无疑问的。

-4号需要103人的支持，然而他最多也只能得到101票，因此他会死掉。

-5号在得到必得的101票后，还能再得到-4号的1票，但已经与事无补。

-6号需要104票，可他只能得到101+2=103票。

-7号就幸运了，他需要104，除了必得的101，他还有-4、-5、-6的支持。

因此可以继续分析，得以生幸免的是0、-1、-3、-7、-15、-31、……-2ⁿ+1号。

如果有500个海盗，真正可以生还的是-255号，在他以前的44个海盗必死无疑。

（又是一个公主的爱情故事……）

有一个国王，他有一个女儿（不许笑）。她爱上了一个年青人（请严肃）。她能和他永远在一起。于是她把自己的想法告诉了国王。国王说他只要能通过考试，就可以让他们成婚。

第二天，年青人被叫到了王宫。国王在他的面前放了5扇门。国王说：“请你顺次打开这5扇门。请注意，在5扇门的后面有一只老虎，而且在你打开有老虎的那扇门之前，我保证你不会预先知道里面有老虎”。

年青人是一个自学成材的数学家，他开始分析国王的话……

“如果老虎在第五个门里，那么，当他打开前四个门后发现没有老虎，那么他就可以断定老虎在第五个门里。但国王说在打开有老虎的门之前是不会知道的，因此老虎不会在第五个门。那老虎会在第四个门里么？根据同样的理由，也不会。于是，天呀，所有的门后都没有老虎。国王对我真好呀……”

于是，年青人高兴地去开门了。可谁想到，老虎在他打开第2个门后，就窜了出来。

……

国王的话应验了，年青人的推理也没有问题？为什么会这样呢？